НОВЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ О СУЩЕСТВОВАНИИ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ ГУРСА ДЛЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА В ПОЛНОМ МЕТРИЧЕСКОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Keywords:
Задача Гурса; дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка; полное метрическое пространство; принцип Банаха; сжимающее отображение; существование и единственность решения.Abstract
В работе исследуется задача Гурса для дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных в полном метрическом пространстве. С использованием интегрального представления и принципа сжимающих отображений Банаха установлены условия существования и единственности решения. Получены новые результаты, расширяющие класс допустимых нелинейных функций и обеспечивающие устойчивость решения относительно начальных данных.
References
1. Krasnoselskii M. A. Topological Methods in the Theory of Nonlinear Integral Equations. — Pergamon Press, 1964.
2. Банах С. Теория линейных операторов. — Москва: Наука, 1989.
3. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. — Москва: Наука, 1976.
4. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. — Москва: Наука, 1973.
5. Петровский И. Г. Лекции по уравнениям в частных производных. — Москва: Физматлит, 2001.
6. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. — Москва: Наука, 2004.
