РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМОВ 3D-МОДЕЛИРОВАНИЯ НА ОСНОВЕ ВЕКТОРНЫХ ПОЛЕЙ КИЛЛИНГА
Keywords:
Векторные поля Киллинга, трёхмерное моделирование, евклидово пространство, изометрии, алгебра Ли, геометрические преобразования.Abstract
В статье рассматриваются векторные поля Киллинга и их применение в построении алгоритмов трёхмерного моделирования. Показано, что они являются генераторами евклидовых изометрий и обеспечивают сохранение геометрических инвариантов при преобразованиях. Предложенный подход позволяет эффективно реализовать вращения и трансляции в задачах компьютерной графики и CAD-системах.
References
1. Kobayashi S., Nomizu K. Foundations of Differential Geometry. Wiley-Interscience, 1963.
2. do Carmo M. Riemannian Geometry. Birkhäuser, 1992.
3. Lee J. M. Introduction to Smooth Manifolds. Springer, 2013.
4. Lee J. M. Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature. Springer, 1997.
5. Hall B. C. Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. Springer, 2015.
6. Nakahara M. Geometry, Topology and Physics. Taylor & Francis, 2003.
7. Arnold V. I. Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer, 1989.
8. O’Neill B. Semi-Riemannian Geometry. Academic Press, 1983.
9. Helgason S. Differential Geometry, Lie Groups, and Symmetric Spaces. Academic Press, 1978.
10. Wald R. M. General Relativity. University of Chicago Press, 1984.
11. Misner C. W., Thorne K. S., Wheeler J. A. Gravitation. W. H. Freeman, 1973.
12. Marsden J. E., Ratiu T. Introduction to Mechanics and Symmetry. Springer, 1999.
