МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ НА ОСНОВЕ ТЕОРЕМЫ ОБ НЕЯВНОЙ ФУНКЦИИ В БАНАХОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Keywords:
банахово пространство, неявная функция, нелинейные уравнения, производная Фреше, принцип сжимающего отображения, операторные уравнения, итерационные методы.Abstract
В данной работе рассматриваются методы решения нелинейных уравнений на основе теоремы об неявной функции в банаховых пространствах. Исследуются условия существования и единственности решений операторных уравнений, а также роль обратимости производной Фреше. Показано, что принцип сжимающего отображения Банаха служит основой для построения итерационных методов и доказательства сходимости последовательных приближений. Особое внимание уделено применению полученных результатов к интегральным и дифференциальным уравнениям, возникающим в задачах математической физики.
References
1. Azlarov T. A., Mansurov X. A. Matematik analiz. Toshkent: O‘qituvchi, 2001.
2. Deimling K. Nonlinear Functional Analysis. Springer, 1985.
3. Kreyszig E. Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley, 1989.
4. Saidov M. S. Oddiy differensial tenglamalar va ularning tatbiqlari. Toshkent: Fan, 2012.
5. Xudoyberganov B. X., Mansurov X. A. Funksional analiz asoslari. Toshkent: O‘zbekiston Milliy universiteti nashriyoti, 2015.
6. Yosida K. Functional Analysis. Springer, 1995.
7. Zeidler E. Applied Functional Analysis. Springer, 1995.
8. Zeidler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. Springer, 1986.
9. Канторович Л. В., Акилов Г. П. Функциональный анализ в нормированных пространствах. Москва: Физматлит, 2002.
10. Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. Москва: Наука, 1989.
11. Рудин У. Функциональный анализ. Москва: Мир, 1975.
12. Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 2004.
