ОПЕРАТОРНЫЙ ПОДХОД К МЕТОДУ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ В ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ ФРЕДГОЛЬМА И ВОЛЬТЕРРА
Keywords:
Интегральные уравнения, Фредгольм, Вольтерра, оператор, последовательные приближения, сходимость, функциональный анализ.Abstract
В данной работе рассматривается операторный подход к методу последовательных приближений для интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Исследуются итерационные процессы, определяемые через линейные и нелинейные операторные отображения в функциональных пространствах. Основное внимание уделяется вопросам существования, единственности и сходимости последовательных приближений. Показано, что операторная интерпретация метода позволяет более строго исследовать условия сходимости и оценивать скорость приближения. Полученные результаты могут быть использованы в теории интегральных уравнений и функционального анализа.
References
1. Atkinson K. E. The Numerical Solution of Integral Equations of the Second Kind. Cambridge University Press, 1997.
2. Brunner H. Volterra Integral Equations: An Introduction to Theory and Applications. Cambridge University Press, 2017.
3. Fredholm I. Sur une classe d'équations fonctionnelles. Acta Mathematica, 1903.
4. Gripenberg G., Londen S. O., Staffans O. Volterra Integral and Functional Equations. Cambridge University Press, 1990.
5. Kantorovich L. V., Akilov G. P. Functional Analysis. Pergamon Press, 1982.
6. Kreyszig E. Introductory Functional Analysis with Applications. Wiley, 1989.
7. Linz P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations. SIAM, 1985.
8. Rudin W. Functional Analysis. McGraw-Hill, 1991.
9. Tricomi F. G. Integral Equations. Interscience Publishers, 1957.
10. Volterra V. Theory of Functionals and of Integral and Integro-Differential Equations. Dover Publications, 1959.
