ИССЛЕДОВАНИЕ РЕШЕНИЙ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЙ ЭЛЛИПТИЧЕСКОГО ТИПА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИТЕРАЦИОННЫХ МЕТОДОВ
Keywords:
уравнения эллиптического типа, краевые задачи, итерационные методы, сходимость, существование решения, единственность решения, приближённое решение.Abstract
В данной работе исследуются краевые задачи для уравнений эллиптического типа с использованием итерационных методов. Рассматриваются условия сходимости итерационных процессов и вопросы существования и единственности решений. Показано, что применение итерационных схем позволяет получать приближённые решения с заданной точностью и эффективно исследовать свойства решений краевых задач.
References
1. Evans L.C. Partial Differential Equations. – 2nd ed. – Providence: American Mathematical Society, 2010. – 749 p.
2. Gilbarg D., Trudinger N.S. Elliptic Partial Differential Equations of Second Order. – Berlin: Springer, 2001. – 517 p.
3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1989. – 624 с.
4. Крейзиг Э. Введение в функциональный анализ с приложениями. – М.: Мир, 1979. – 368 с.
5. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. – М.: Наука, 1984. – 400 с.
6. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. – М.: Наука, 1989. – 432 с.
7. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 4. – М.: Наука, 1981. – 336 с.
8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1977. – 735 с.
